ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΥΚΛΩΝ....ΜΕΡΟΣ Ε΄

 

ΜΕΡΟΣ Ε΄

 

TELOC

 

 

ΠΗΓΗ ΓΕΟ

ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΥΚΛΩΝ.....ΜΕΡΟΣ Δ΄

 ΜΕΡΟΣ Δ΄

Το Στομάχιον του  Αρχιμήδη

ΤΟ ΣΤΟΜΑΧΙΟΝ ΕΙΝΑΙ ίσως η λιγότερο γνωστή από τις πραγματείες του Αρχιμήδη. Μέχρι την ανακάλυψη του Παλίμψηστου ήταν γνωστό μόνο ένα μικρό απόσπασμα της και αυτό όχι στην ελληνική γλώσσα, αλλά σε αραβική μετάφραση. Με την ανακάλυψη του Παλίμψηστου και την ανάγνωση του από τον Χά-ιμπεργκ ήρθε στο φως και ένα δεύτερο μικρό απόσπασμα (συγκεκριμένα, η εισαγωγή και το πρώτο θεώρημα) από την πραγματεία. Και τα δύο αποσπάσματα όμως είναι τόσο μικρά (στην έκδοση των Απάντων του Αρχιμήδη από τον Χάιμπεργκ δεν ξεπερνούν σε έκταση τις έξι σελίδες), ώστε ήταν αδύνατον να εξακριβωθεί ποιο ήταν το μαθηματικό περιεχόμενο της πραγματείας και για  ποιο λόγο την έγραψε ο Αρχιμήδης. Έτσι, ελάχιστη σημασία δόθηκε στο Στομάχιον από τους ιστορικούς των μαθηματικών, οι οποίοι την αγνόησαν ή την περιφρόνησαν σαν ασήμαντη ή, τουλάχιστον, ακατανόητη.

Με τα μέχρι πρότινος δεδομένα, πιστευόταν ότι αντικείμενο του Στομαχίου ήταν να τοποθετηθούν δεκατέσσερα συγκεκριμένα επίπεδα σχήματα (τρίγωνα, τετράπλευρα και πεντάγωνα) με τρόπο ώστε να σχηματίζονται διάφορα άλλα γεωμετρικά σχήματα. Πιστευόταν δηλαδή ότι το Στομάχιον ήταν συναφές μ’ ένα παιδικό παιχνίδι, που αναφέρεται με την ίδια ονομασία από τους αρχαίους γραμματικούς, και στο οποίο το ζητούμενο ήταν να διατάσσονται μερικά ελεφάντι-να οστάρια πολυγωνικού σχήματος, ούτως ώστε να σχηματίζεται άλλοτε  ένα ξίφος, άλλοτε μια περικεφαλαία, άλλοτε ένα πλοίο κ.λπ. Μάλιστα, η ονομασία «στομάχιον» προήλθε, κατά τη γνώμη κάποιων φιλολόγων, από τη στενοχώρια και την οργή που αισθάνεται κάποιος όταν παίζει αυτό το παιχνίδι, λόγω της μεγάλης δυσκολίας που παρουσιάζει. Αλλοι φιλόλογοι διατύπωσαν τη γνώμη ότι η ονομασία προήλθε από τον τύπο «όστομάχιον», που δηλώνει ακριβώς ένα παιχνίδι που παίζεται με οστά. Μια άλλη ονομασία που έχει προταθεί είναι «συντεμάχιον».
Αυτό ήταν το επίπεδο των γνώσεων μας για την πραγματεία του  Αρχιμήδη μέχρι να καταπιαστούν εκ νέου με αυτή οι ερευνητές που μελετούν σήμερα το Παλίμψηστο. Από τη μελέτη προέκυψε ότι η παραδοσιακή εκδοχή (η οποία ούτως ή άλλως δεν ήταν πειστική, καθώς δύσκολα θα μπορούσε να δεχθεί κάποιος ότι ένας μαθηματικός του αναστήματος του Αρχιμήδη θα ήταν δυνατόν να ασχοληθεί και να αφιερώσει μια ολόκληρη πραγματεία σ ένα τέτοιο παιδικό παιχνίδι) βασιζόταν σε μια παρερμηνεία. Αυτό που στην πραγματικότητα επιδίωκε ο Αρχιμήδης δεν ήταν να συνενώσει δεκατέσσερα συγκεκριμένα κομμάτια ώστε να  σχηματίζονται διαφορετικά σχήματα.

Το πρόβλημα που ήθελε να λύσει ήταν άλλο. Αυτό που προσπαθούσε να βρει ο Αρχιμήδης ήταν με πόσους τρόπους δεκατέσσερα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο (ώστε το κάθε σχήμα να σχηματίζει ρητό λόγο προς το όλο τετράγωνο), μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα τετράγωνο. Έτσι διατυπωμένο, το πρόβλημα γίνεται αμέσως ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα, το οποίο ανήκει μάλιστα στη συνδυαστική, έναν κλάδο των μαθηματικών  που, όπως πιστεύαμε, είναι πολύ σύγχρονος. Αντικείμενο της συνδυαστικής είναι να υπολογιστεί με πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς, με πόσους τρόπους δηλαδή, είναι δυνατόν να επιλυθεί ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Το Στομάχιον του Αρχιμήδη λοιπόν πραγματεύεται ένα πρόβλημα συνδυαστικής, και επομένως είναι η αρχαιότερη πραγματεία συνδυαστικής που γράφτηκε ποτέ.
Το κλειδί για να δοθεί αυτή η νέα ερμηνεία του Στομαχίου ήταν η ανάγνωση μιας λέξης (της λέξης «πλήθος»), την οποία ο Χάιμπεργκ δεν είχε μπορέσει να διαβάσει σωστά.

Είναι το Στομάχιον του Αρχιμήδη η αρχαιότερη πραγματεία συνδυαστικής που γράφτηκε ποτέ;

Η νέα ερμηνεία προτάθηκε από τον Ρέβιελ Νετζ (Reviel Netz), έναν από τους κύριους ερευνητές της ομάδας που μελετά το Παλίμψηστο. Ο Νετζ απευθύνθηκε σε μια ομάδα ειδικών στη συνδυαστική και τους ζήτησε να λύσουν το πρόβλημα, να υπολογίσουν δηλαδή με πόσους τρόπους τα δεκατέσσερα συγκεκριμένα σχήματα μπορούν να συνενωθούν για να σχηματιστεί ένα τετράγωνο. Το πρόβλημα τελικώς επιλύθηκε και βρέθηκε ότι -αν θεωρήσουμε ως ισοδύναμες τις λύσεις που προκύπτουν από περιστροφές και συμμετρίες- έχει 536 διαφορετικές λύσεις. Δεν ξέρουμε φυσικά αν ο Αρχιμήδης κατόρθωσε να βρει όλες αυτές τις λύσεις. Εξ όσων μπορούμε να συμπεράνουμε όμως από το γεγονός ότι έθεσε το πρόβλημα και ότι έγραψε μια ολόκληρη πραγματεία γι’ αυτό, καθώς και από τις γενικότερες γνώσεις που έχουμε για την αξία του Αρχιμήδη ως μαθηματικού, το πιθανότερο είναι ότι το κατόρθωσε.
Ιωάννης Χριστιανίδης

 

Στο σχήμα απεικονίζεται η σύνθεση  του Στομαχίου που περιέχει η  αραβική μετάφραση τμήματος
της πραγματείας του Αρχιμήδη.
Επισημαίνεται ότι η αναπαραγωγή  του σχήματος στην έκδοση του  Χάιμπεργκ (τ. 2, σ. 421) είναι
λανθασμένη (εμφανίζει το τετράγωνο  να συγκροτείται από δεκαπέντε και  όχι από δεκατέσσερα σχήματα). Το
ίδιο λάθος έχει μεταφερθεί στην  ελληνική έκδοση των Απάντων  του Αρχιμήδη (τ. Β; σ. 374), που  επιμελήθηκε ο Ευάγγελος Σταμάτης.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
J. L. Heiberg (επιμ.): Archimedis opera omnia, cum commentariis Euticii, 3 τόμοι. Λειψία, 1910-1915. *R. Netz, F. Acerbi, N. Wilson: «Towards a Reconstruction of Archimedes Stomachion». Sciamus 5 (2004), 67-99. *H. Suter: «Der Loculus Archimedius oder Das Syntemachion des Archimedes. Zum ersten mal nach zwei arabischen Manuskripte der Koeniglichen Bibliothek in Berlin Herausgegeben una Obersetzt». Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik 9 (1899), 491-499. * Αρχιμήδους Άπαντα, 3 τόμοι, επιμ. Ε. Σ. Σταμάτης. Αθήνα, 1970-1974. *

ΝΕΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΣΤΟ ΦΩΣ
Η ΠΡΟΤΑΣΗ-ΚΛΕΙΔΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΟΜΑΧΙΟΥ
Παραθέτουμε την πρόταση του κειμένου του Αρχιμήδη, η οποία περιέχει την κρίσιμη λέξη «πλήθος», την οποία δεν είχε μπορέσει να διαβάσει ο Χάιμπεργκ. Η ανάγνωση αυτής της πρότασης αποτέλεσε το «κλειδί» προκειμένου να μπορέσει ο Ρέβιελ Νετζ να προτείνει τη νέα ερμηνεία του Στομαχιού ως της αρχαιότερης πραγματείας περί συνδυαστικής.
Το κείμενο της πρότασης στην έκδοση του Χάιμπεργκ (τ. 2, σ. 416,15-18):
Έστι μέν ούν έξ αυτών ούκ ολίγων σχημάτων | ο.. διά τό
ν,.τον είναι \ εις έτερον τόπον του ίσον και ισογωνίου σχάματος
μετατιθεμε… \ και ετέ λαμβάνοντας.
Νεοελληνική απόδοση (με βάση τη μετάφραση του Ε. Σταμάτη):
Υπάρχουν μεν λοιπόν εξ αυτών όχι λίγα σχήματα … διότι ένα μέρος αυτών μπορεί να μετατεθεί στη θέση άλλου σχήματος το οποίο είναι ίσο και ισογώνιο.
Το κείμενο της πρότασης όπως έχει αποκατασταθεί μετά την ανάγνωση του Παλίμψηστου (Sciamus 5,2004,67-99, σ. 91):
Έστι μέν ούν έξ αυτών ούκ ολίγων σχαμάτων πλήθος, δια τό είλεν αυτός είναι εις έτερον τόπου του ίσου και ισογωνίου σχάματος μετατιθεμένου και ετέραν θέσιν λαμβάνοντος.

Νεοελληνική απόδοση (με βάση την αγγλική μετάφραση):
Υπάρχει μεν λοιπόν όχι μικρό πλήθος σχημάτων που σχηματίζονται από αυτά, διότι είναι δυνατόν να στραφούν (;) σε άλλη θέση ενός ίσου και ισογώνιου σχήματος, το οποίο έχει μετατεθεί για να λάβει άλλη θέση.
Η διαφορά ανάμεσα στις δύο εκδοχές του κειμένου είναι εμφανής.

Στην πρώτη εκδοχή το κείμενο φέρεται να σημαίνει ότι από έναν αριθμό αρχικών σχημάτων (πολυγώνων) είναι δυνατόν να σχηματισθούν διάφορα σύνθετα σχήματα, όπως συμβαίνει λ.χ. σ’ ένα κινεζικό παζλ (τάνγκραμ). Στη δεύτερη εκδοχή γίνεται λόγος για το πλήθος των σχημάτων που σχηματίζονται από τα αρχικά πολύγωνα. Αν λάβουμε τώρα υπ’ όψιν το διάγραμμα που συνοδεύει τη σωζόμενη αραβική μετάφραση (στο οποίο απεικονίζονται δεκατέσσερα μικρά πολύγωνα να συνδυάζονται μεταξύ τους ώστε να σχηματίζεται ένα τετράγωνο), μπορούμε να εικάσουμε ότι η λέξη «πλήθος» δηλώνει το πλήθος των συνδυασμών με τους οποίους από τα αρχικά πολύγωνα σχηματίζεται ένα και το αυτό σχήμα (στην προκειμένη περίπτωση ένα τετράγωνο).

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)   https://spacezilotes.wordpress.com/

ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΥΚΛΩΝ....ΜΕΡΟΣ Γ΄

 13)

Η σελίδα 92 verso φωτογραφημένη κατά τρόπο ώστε το κείμενο του Αρχιμήδη να φαίνεται καθαρά.

Τα νέα ευρήματα του  Παλίμψηστου 

Η  ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΟΥ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟΥ  κώδικα του Αρχιμήδη το 1906 και η ανάγνωση του από τον Χάι-μπεργκ υπήρξε ένα γεγονός μείζονος σημασίας για την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Κατ’ αρχάς, συνέβαλε ουσιαστικά ώστε να βελτιωθούν σε πολλά σημεία μερικά από τα κείμενα του Αρχιμήδη, που ήσαν γνωστά από παλαιότερα και είχαν εκδοθεί ήδη προ του 1906. Δεν ήταν όμως μόνο αυτό. Ούτε ήταν κυρίως αυτό. Το Παλίμψηστο έφερε στο φως μερικά νέα κείμενα, τα οποία έως τότε ήταν παντελώς άγνωστα. Το πιο σημαντικό από τα κείμενα αυτά ήταν η πραγματεία Περί των μηχανικών θεωρημάτων, πρός Ερατοσθένη έφοδος, ένα έργο που θεωρείται από πολλούς η σημαντικότερη μαθηματική πραγματεία που έγραψε ο Αρχιμήδης. Επίσης, το Παλίμψηστο περιείχε την αρχική σελίδα ενός άλλου κειμένου με τον περίεργο τίτλο Στομάχι-ον. Τέλος, περιείχε μέρος του κειμένου μιας πραγματείας της οποίας το περιεχόμενο δεν ήταν άγνωστο, καθώς είχαμε μια μεσαιωνική λατινική μετάφραση της από τον Γουλιέλμο του Μέρμπεκε.Ήταν η πραγματεία ‘Οχουμένων.
Τι το καινούργιο θα ανέμενε κάποιος να βρεθεί σήμερα στο ίδιο χειρόγραφο, η ηλικία του οποίου είναι κατά έναν αιώνα μεγαλύτερη και η εν γένει κατάσταση του πολύ επιβαρυ-μένη, όχι μόνο λόγω του χρόνου αλλά και των κακών συνθηκών φύλαξης του κατά τη μεγαλύτερη διάρκεια του 20ού αιώνα; Η έκθεση που συνέταξε  η Ελληνίδα πραγματογνώμων, στην οποία ο τότε υπουργός Πολιτισμού κ. Ε. Βενιζέλος είχε αναθέσει την πραγματογνωμοσύνη του χειρογράφου την παραμονή της δημοπρασίας του από τον οίκο Κρίστις (στα τέλη του Οκτωβρίου 1998), δεν άφηνε καμία απολύτως ελπίδα για κάτι αξιόλογο. Όπως γράφει η έκθεση, «η κακή κατάσταση του χειρογράφου δεν επιτρέπει, παρόλη την εξέλιξη της τεχνολογίας, ίσως μια υπερβολικά αισιόδοξη πρόβλεψη για τις δυνατότητες ανάγνωσης των υπόλοιπων φύλλων ή για συμπλήρωση και διόρθωση γραφών του Χάιμπεργκ» (σ. 3 της έκθεσης). Πώς κατέληξε σε αυτό το συμπέρασμα η κ. πραγματογνώμων; Ήταν σε θέση να γνωρίζει τις δυνατότητες και το πεδίο εφαρμογών της νέας τεχνολογίας;
Η πραγματογνώμων του ΥΠΠΟ δεν ήταν η μόνη που είχε εκφράσει τότε, στα τέλη του 1998, αστόχαστες απόψεις για την επιστημονική αξία και τη σημασία του χειρογράφου. Ο ελληνικός Τύπος είχε φιλοξενήσει και άλλες παρόμοιες απόψεις. Πρέπει να σημειώσουμε όμως ότι δεν ήσαν όλες οι απόψεις που εκφράστηκαν τότε αυτής της κατηγορίας. Είχαν διατυπωθεί και απόψεις που χαρακτηρίζονταν από σωφροσύνη και την αισιοδοξία εκείνη που εδράζεται στην επιστημονική γνώση και επάρκεια. Τέτοια ήταν, παραδείγματος χάριν, η άποψη που είχαν διατυπώσει  οκτώ καθηγητές του Τμήματος Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (ΜΙΘΕ) του Πανεπιστημίου Αθηνών σε επιστολή που είχαν απευθύνει στον υπουργό Πολιτισμού στις 5 Οκτωβρίου 1998, καθώς και οι υπεύθυνοι τριών εξειδικευμένων σε νέες τεχνολογίες εργαστηρίων του Πανεπιστημίου Αθηνών, του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και του Εθνικού Αστεροσκοπείου, που είχαν εκφράσει δημόσια τη διάθεση τους να συνδράμουν την προσπάθεια. Ανάλογη άποψη είχε διατυπώσει κατ” επανάληψη και ο συγγραφέας αυτού του κειμένου σε άρθρα και σε συνεντεύξεις του στον Τύπο. Είναι περιττό βέβαια να πούμε ότι η άποψη αυτή δικαιώθηκε περίτρανα από τις τελευταίες εξελίξεις. Διότι η μελέτη του χειρογράφου από τις ερευνητικές ομάδες, που ασχολούνται οκτώ χρόνια τώρα με αυτό, έχει δώσει θεαματικά και άκρως εντυπωσιακά αποτελέσματα. Τα πιο σημαντικά από τα αποτελέσματα είναι τα εξής:

1) Αποκαλύφθηκε το όνομα του χριστιανού μοναχού, ο οποίος απόξεσε το κείμενο του Αρχιμήδη και έγραψε επάνω από αυτό τις ευχές και τα άλλα κείμενα που αποτελούν το ευχολόγιο. Το όνομα του μοναχού ήταν Ιωάννης Μύρωνας. Ο Μύρωνας ολοκλήρωσε το έργο της μετατροπής στις 14 Απριλίου του έτους 1229 στην Ιερουσαλήμ

2) Αποκαλύφθηκαν τα δεκάδες διαγράμματα που υπάρχουν στις πραγματείες του Αρχιμήδη, τις οποίες περιέχει το Παλίμψηστο. Όπως διαπιστώνεται σήμερα, τα διαγράμματα που περιέχει το Παλίμψηστο παρουσιάζουν διαφορές σε σύγκριση με τα διαγράμματα που σχεδίασε ο Χάι-μπεργκ, όταν επιμελήθηκε τη δεύτερη έκδοση των Απάντων του Αρχιμήδη (1910-1915). Καθώς φαίνεται, ο διαπρεπής Δανός φιλόλογος και αρχαι-ογνώστης είχε εστιάσει την προσοχή του, όταν μετέγραφε τα έργα του χειρογράφου, αποκλειστικά στο κείμενο των πραγματειών – για το οποίο η
έκδοση του μας προσέφερε πράγματι ένα πολύ σημαντικό σώμα πληροφοριών. Αντίθετα, ο Χάιμπεργκ όχι μόνο δεν φρόντισε να σχεδιάσει τα διαγράμματα της έκδοσης του με βάση τα πρωτότυπα διαγράμματα που περιείχε το χειρόγραφο, αλλά ούτε καν θεώρησε χρήσιμο να μας δώσει οποιαδήποτε πληροφορία γι’ αυτά, κάτι που θα μπορούσε να κάνει, λόγου χάριν, στις εισαγωγές του ή στο κριτικό υπόμνημα (criticus apparatus). Λαμβάνοντας ωστόσο υπ’ όψιν ότι το Παλίμψηστο είναι το αρχαιότερο σωζόμενο χειρόγραφο με έργα του Αρχιμήδη, είναι απολύτως εύλογο  να υποθέσουμε πως τα διαγράμματα που περιέχει απεικονίζουν κατά τρόπο αρκετά αξιόπιστο -πολύ πιο αξιόπιστο όχι μόνο από την έκδοση του Χάιμπεργκ αλλά και από το σύνολο της μεταγενέστερης χειρόγραφης παράδοσης των έργων του Αρχιμήδη-τα αυθεντικά διαγράμματα που είχε σχεδιάσει ο ίδιος ο Συρακούσιος γε-ωμέτρης τον 3ο αιώνα π.Χ.
Πρέπει να σημειώσουμε στο σημείο αυτό ότι η συζήτηση για την ακριβή μορφή των διαγραμμάτων δεν είναι μια συζήτηση στενά αρχαιοδιφικού ενδιαφέροντος. Η σημασία της, με άλλα λόγια, δεν περιορίζεται μόνο
στην ικανοποίηση μιας κατά τα λοιπά απολύτως κατανοητής περιέργειας να γνωρίσουμε καλύτερα την αυθεντική μορφή των γραπτών του Αρχιμήδη. Αντίθετα, η γνώση των διαγραμμάτων του Αρχιμήδη θα μπορούσε να αποβεί αποφασιστικής σημασίας για την καλύτερη κατανόηση της ίδιας της επιστημονικής προσωπικότητας του. Αυτό συνάγεται από το γεγονός ότι στα αρχαία ελληνικά μαθηματικά, αντίθετα με ό,τι ισχύει στα σύγχρονα μαθηματικά, τα διαγράμματα είναι κάτι περισσότερο από απλά επεξηγηματικά σχέδια, από απλές εικονογραφήσεις που συνοδεύουν το κείμενο.

Στα αρχαία ελληνικά μαθηματικά τα διαγράμματα αποτελούν ένα ουσιαστικό στοιχείο της λογικής τού εκάστοτε μαθηματικού επιχειρήματος. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί ήταν πρωτίστως γεωμέτρες, οι οποίοι μελετούσαν σχεδιασμένα γεωμετρικά σχήματα. Οι συλλογισμοί που ανέπτυσσαν ήταν επί αυτών των σχημάτων” τα διαγράμματα πολλές φορές περιέχουν πληροφορίες που δεν υπάρχουν στο ρητορικό μέρος των αποδείξεων (δηλαδή στο κείμενο). Ο ρόλος τους λοιπόν ήταν ουσιαστικός στην ανάπτυξη των γεωμετρικών επιχειρημάτων. Μάλιστα, δεν θα ήταν υπερβολικό να πούμε ότι, υπό μία έννοια, τα αρχαία γεωμετρικά θεωρήματα ήταν πρωτίστως διαγράμματα συνοδευόμενα από κείμενο και δευτερευόντως κείμενο που συνοδεύεται από διαγράμματα. Το Παλίμψηστο επομένως,καθώς μας φέρνει κοντύτερα στην αυθεντική μορφή των διαγραμμάτων, μας φέρνει επίσης κοντύτερα στη σκέψη του Αρχιμήδη.
Ενδεικτική των ανωτέρω είναι η περίπτωση των διαγραμμάτων της πραγματείας Όχουμένων. Προτού ανακαλυφθεί το Παλίμψηστο, η πραγματεία αυτή ήταν γνωστή μόνο από τη λατινική μετάφραση που είχε εκπονήσει το έτος 1269 ο Γουλιέλμος του Μέρμπεκε (βλ. την εργασία «Τα κείμενα του Αρχιμήδη», στην παρούσα έκδοση, σ. 19-20). Η ανακάλυψη του Παλίμψηστου έφερε στο φως μεγάλο μέρος του ελληνικού κειμένου αυτής της πραγματείας. Από τη σύγκριση του ελληνικού κειμένου με τη λατινική μετάφραση του Γουλιέλμου προκύπτει ότι η λατινική μετάφραση του τελευταίου είναι πράγματι πολύ πιστή – γι’ αυτό άλλωστε, η λατινική μετάφράση του Όχουμένων θεωρείται από ορισμένους σχεδόν εφάμιλλης αξίας με το χαμένο ελληνικό χειρόγραφο από το οποίο προήλθε. Δυστυχώς, δεν ισχύει το ίδιο για τα διαγράμματα της πραγματείας. Ο Γουλιέλμος σχεδίασε από την αρχή τα διαγράμματα κρατώντας μια σχετική ελευθερία από την πηγή που είχε ενώπιον του – κάτι ανάλογο δηλαδή με αυτό που έκανε ο Χάιμπεργκ πολλούς αιώνες αργότερα. Όπως προκύπτει λοιπόν, τα διαγράμματα που σχεδίασε ο Γουλιέλμος παρουσιάζουν σε μερικές περιπτώσεις διαφορές από τα διαγράμματα που περιέχει το Παλίμψηστο. Σε
αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να θεωρήσουμε ότι τα διαγράμματα του Παλίμψηστου αποτελούν πιο αξιόπιστη πηγή για την αυθεντική μορφή των αρχαίων διαγραμμάτων.
Τι είδους είναι όμως οι διαφορές στα διαγράμματα; Στην πραγματεία Όχουμένων ο Αρχιμήδης εξετάζει διάφορες καταστάσεις της υδροστατικής, κατά τις οποίες στερεά ποικίλων μορφών και διαφορετικού βάρους βυθίζονται στο νερό κεκλιμένα κατά τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Το ερώτημα είναι πάντοτε το ίδιο: δεδομένης της κάθε φορά συγκεκριμένης κατάστασης, το στερεό
θα μένει σταθερό μέσα στο νερό ή θα βυθίζεται συνεχώς κάτω από τη συνδυασμένη επίδραση του βάρους και της άνωσης; Ο Αρχιμήδης προσδιορίζει στο ρητορικό μέρος των θεωρημάτων τα κύρια χαρακτηριστικά τής εκάστοτε κατάστασης. Ωστόσο, υπάρχουν μερικά στοιχεία για τα οποία λαμβάνουμε γνώση μόνο από το διάγραμμα. Παραδείγματος χάριν, το στερεό βυθίζεται με την όψη προς τα επάνω ή με την όψη προς τα κάτω; Κάθε τέτοια ή άλλη διαφορά, που υπάρχει ανάμεσα στο Παλίμψηστο και το χειρόγραφο του Γουλιέλμου, συνιστά ένα είδος τεκμηρίου  για την ιστορία της επιστήμης της υδροστατικής, ο ρόλος του οποίου εξαρτάται από το πώς ερμηνεύουμε τη χειρόγραφη παράδοση. Αν δεν υπήρχε το Παλίμψηστο, ερωτήματα όπως το προηγούμενο δεν θα είχαν τεθεί καν. Σήμερα έχουμε κάθε λόγο να θεωρούμε ότι τέτοια ερωτήματα θα απαντηθούν στα προσεχή χρόνια, καθώς τα διαγράμματα του Παλίμψηστου θα αποκαλύπτονται και θα μελετώνται.

3) Αναφέρθηκε προηγουμένως ότι η πραγματεία Περί των μηχανικών θεωρημάτων, πρός Ερατοσθένη έφοδος

είναι ένα από τα σημαντικότερα έργα του Αρχιμήδη. Με την τεχνική επεξεργασία του χειρογράφου έγινε δυνατόν να διαβαστούν δώδεκα γραμμές από την Πρόταση 14 της πραγματείας αυτής, από τις οποίες προέκυψε ένα εντελώς απροσδόκητο αποτέλεσμα. Στις γραμμές αυτές αναπτύσσεται ένας μαθηματικός συλλογισμός, τελείως ξένος με ό,τι γνωρίζαμε έως σήμερα για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά Είναι ένας μαθηματικός συλλογισμός στον οποίο ο Αρχιμήδης αποφαίνεται ότι τέσσερα άπειρα σύνολα έχουν το ίδιο πλήθος στοιχείων, κάτι που δεν συναντούμε σε κανένα άλλο μαθηματικό κείμενο της Αρχαιότητας. Τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν δειλά δειλά να υπεισέρχονται στα μαθηματικά το 16ο και 17ο αιώνα, για να τα εμποτίσουν πλή ρως από τα τέλη του 19ου αιώνα και μετά. Το θέμα αυτό αναπτύσσεται εκτενώς σε άλλο άρθρο της παρούσας έκδοσης.
4) Η μελέτη του αποσπάσματος από την πραγματεία Στομάχων έδωσε τη δυνατότητα να διατυπωθεί μια νέα θεωρία για το περιεχόμενο και τη ση -μασία αυτής της παραγνωρισμένης εργασίας του Αρχιμήδη. Και αυτό το θέμα αναπτύσσεται σε άλλο κείμενο της παρούσας συλλογής.
5)Έχει αναγνωσθεί μία νέα σελίδα από την πραγματεία Όχουμένων. Διευκρινίζεται ότι μία σελίδα του Παλίμψηστου
περιέχει κείμενο που αντιστοιχεί σε περίπου τρεις σελίδες ενός ση μερι-νού βιβλίου ογδόου μεγέθους.
6) Μία από τις καταστροφές που υπέστη το Παλίμψηστο κατά τον 20ό αιώνα οφείλεται στη «διακόσμηση» του από τις εικόνες των τεσσάρων Ευαγγελιστών, τις οποίες ζωγράφισε κάποιος άγνωστος παραχαράκτης σε ισάριθμες σελίδες του χειρογράφου. Χρησιμοποιώντας την τεχνική που καλείται απεικόνιση φθορισμού ακτίνων Χ (βλ. σχετικό άρθρο), οι ερευνητές μπόρεσαν να ανακαλύψουν το κείμενο που υπάρχει ακόμη και σε μερικές από αυτές τις σελίδες! Η ανάγνωση του κειμένου βρίσκεται σε εξέλιξη.
7) Η ανάγνωση του χειρογράφου έχει επιφέρει εκατοντάδες μικρότερης σημασίας διορθώσεις στο κείμενο της έκδοσης του Χάιμπεργκ.
8) Όσα αναφέραμε έως τώρα αφορούν τις πραγματείες του Αρχιμήδη που περιέχει το Παλίμψηστο. Όμως, το έτος 2002 ανακαλύφθηκε ότι το Παλίμψηστο -εκτός από τις πραγματείες του Αρχιμήδη- περιέχει δέκα σελίδες με αποσπάσματα λόγων ενός από τους μεγαλύτερους ρήτορες της αρχαίας Αθήνας, του Υπερείδη. Ο Υπερείδης ήταν σύγχρονος του Αριστοτέλη και του Δημοσθένη, και δεν σώζεται κανένα άλλο χειρόγραφο με έργα του.

Αριστερά: Το διάγραμμα της πρώτης πρότασης της πραγματείας  Περί των μηχανικών θεωρημάτων, πρός Ερατοσθένη έφοδος,
όπως είναι σχεδιασμένο στην έκδοση του Χάιμπεργκ. Δεξιά: Το διάγραμμα  σχεδιασμένο όπως απεικονίζεται στο Παλίμψηστο

Η μεταγραφή και  μελέτη των κειμένων του Υπερείδη βρίσκεται σε εξέλιξη και αναμένεται προσεχώς η έκδοση τους.
9) Τέλος, το Παλίμψηστο περιέχει μερικές σελίδες με κείμενο ενός σχολιαστή
του Αριστοτέλη, το όνομα του οποίου δεν έχει αναγνωριστεί. Δεν έχει αναγνωριστεί επίσης αν το συγκεκριμένο σχόλιο είναι γνωστό από άλλα χειρόγραφα ή πρόκειται για εντελώς νέο εύρημα.

Ιωάννης Χριστιανίδης

Οι σελίδες 92 verso και 93 recto του Παλίμψηστου. Στη  φωτογραφία φαίνεται το κείμενο του ευχολογίου που
γράφτηκε επάνω από το κείμενο του Αρχιμήδη, το οποίο μόλις  διακρίνεται

 

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)

ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΥΚΛΩΝ....ΜΕΡΟΣ Β΄

 ΜΕΡΟΣ Β΄

Η περίοδος ευημερίας του Βυζαντίου έληξε με δραματικό τρόπο το 1204. Το έτος αυτό ξεκίνησε, με τις ευλογίες του Πάπα Ιννοκέντιου Γ’, η Τέταρτη Σταυροφορία, με προορισμό τους Αγιους Τόπους. Στην πορεία όμως οι σταυροφόροι παρεξέ-κλιναν του σκοπού τους, κατέλαβαν την Κωνσταντινούπολη και τη λεηλάτησαν βάρβαρα.Ήταν άλλωστε
η πλουσιότερη πόλη της Ευρώπης και η επί επτά αιώνες κύρια κιβωτός των αρχαίων ελληνικών κειμένων. Η λατινική κατοχή διήρκεσε έως το 1261. Στην περίοδο αυτή ο κώδικας με τα έργα του Αρχιμήδη πήρε, όπως και πλήθος άλλων ελληνικών χειρογράφων του Βυζαντίου, το δρόμο προς τη Δύση. Μεταφέρθηκε αρχικά στο Παλέρμο, στην αυλή των Νορμανδών που διοικούσαν το βασίλειο της Σικελίας, και από εκεί στους διαδόχους τους τού γερμανικού οίκου των Χοχενστάουφεν (Hohenstaufen). Την εποχή εκείνη η Σικελία άρχισε να μετατρέπεται σε ανθηρό πνευματικό κέντρο και βασικό μέλημα των κυβερνώντων ήταν να εμπλουτίσουν τις βιβλιοθήκες τους με τους θησαυρούς της αρχαίας ελληνικής γραμματείας. Μετά τη μάχη του Μπενεβέντο, το 1266, όπου ο εκ του οίκου των Χοχενστάουφεν βασιλιάς της Σικελίας Μανφρέδος ηττήθηκε από τον Γάλλο Κάρολο της Ανζού, ολόκληρη η βιβλιοθήκη του Μανφρέδου (μαζί και ο κώδικας με τα έργα του Αρχιμήδη) δωρίστηκε από τον Κάρολο στον Πάπα. Έτσι, κατέληξε στην Παπική Βιβλιοθήκη του Βιτέρμπο (Viterbo).
Η ιστορία του κώδικα στα χρόνια που ακολούθησαν δεν είναι γνωστή σε όλες τις λεπτομέρειες. Αυτά που γνωρίζουμε είναι ότι χρησιμοποιήθηκε από τον Φλαμανδό δομινικανό μοναχό και λόγιο Γουλιέλμο του   Μέρμπερκε (περ. 1215-1297) για τη λατινική μετάφραση των έργων του Αρχιμήδη που εκπόνησε το 1269, όταν βρισκόταν στο Βιτέρμπο, ενώ από τους καταλόγους των βιβλίων της Παπικής Βιβλιοθήκης, που συντάχθηκαν στα έτη 1295 και 1311,προκύπτει ότι μέχρι τότε το χειρόγραφο ανήκε σε αυτή. Αργότερα πέρασε σε ιδιωτικά χέρια (λόγου χάριν, κατά το έτος 1423 ανευρίσκεται στην κατοχή του Ρινούκι, ενός εμπόρου ελληνικών χειρογράφων), ώσπου στα τέλη του 15ου αιώνα περιήλθε στην κατοχή του ουμανιστή λογίου και καθηγητή των ελληνικών στη Βενετία Γεωργίου Βάλλα (t 1501).

Εν τω μεταξύ, το χειρόγραφο είχε αντιγραφεί τέσσερις φορές. Το αρχαιότερο από τα αντίγραφα του που διασώζονται έγινε κατόπιν παραγγελίας του καρδινάλιου Βησσαρίωνα και χρονολογείται μεταξύ των ετών 1455 και 1468. Λίγα χρόνια νωρίτερα, γύρω στο 1450, εκπονήθηκε με βάση τον Κώδικα Α μια δεύτερη λατινική μετάφραση των έργων του Αρχιμήδη και των σχολίων του Ευτόκιου, από τον Ιάκωβο της Κρεμόνα (Jacobus Cremonensis), κατόπιν εντολής του Πάπα Νικολάου του Ε’. Τη μετάφραση αυτή αντέγραψε και βελτίωσε ο  Ρεγιομοντάνος (Regiomontanus, το αληθινό του όνομα ήταν Johannes Miiller, 1436-1476) περί το 1468, κατά τη διάρκεια του πρώτου ταξιδιού του στην Ιταλία.
Μετά το θάνατο του Βάλλα, ο Κώδικας Α, μαζί με πολλά από τα βιβλία της ιδιωτικής συλλογής του, αγοράστηκε έναντι 800 χρυσών νομισμάτων της εποχής εκείνης από τον Αλβέρτο Πιο, πρίγκιπα του Κάρπι (1475-1531). Ο επόμενος ιδιοκτήτης ήταν ο καρδινάλιος Νικκολό Ριντόλ-φι (Niccols Ridolfi, 1550). Από το 1564 το χειρόγραφο εξαφανίστηκε και έκτοτε δεν βρέθηκε ποτέ.

Αναφέραμε ότι ο Κώδικας Α χρησιμοποιήθηκε από τον Γουλιέλμο του Μέρμπεκε για τη λατινική μετάφραση των έργων του Αρχιμήδη που εκπόνησε το 1269. Για τη μετάφραση του, ο Γουλιέλμος χρησιμοποίησε -εκτός από τον Κώδικα Α- και ένα δεύτερο χειρόγραφο (ο Χάιμπεργκ το ονόμασε Κώδικας β), που περιείχε έργα μηχανικής και οπτικής διαφόρων συγγραφέων, από τα οποία μετέφρασε μόνο τα δύο βιβλία του Όχουμένων του Αρχιμήδη, τα οποία δεν περιλαμβάνονταν στον Κώδικα Α. Ο Κώδικας Β ανήκε και αυτός στην Παπική Βιβλιοθήκη   (αναφέρεται στους καταλόγους του 1295 και του 1311) και δεν διασώθηκε. Χάθηκε, πιθανώς το 14ο αιώνα. Έτσι, μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα το Όχουμένων ήταν γνωστό μόνο από τη λατινική μετάφραση του Γουλιέλμου, ενώ ακόμη και σήμερα ένα μέρος του το γνωρίζουμε μόνο χάρη στη μετάφραση αυτή.
Η πρώτη διά του τύπου έκδοση των συγγραμμάτων του Αρχιμήδη έγινε στη Βασιλεία το 1544 από τον Βενατόριους (Thomas Gechauff Venatorius). Περιελάμβανε το ελληνικό κείμενο μαζί με τα σχόλια του Ευτόκιου (από ένα χειρόγραφο του  16ου αιώνα, καταγόμενο από τον Κώδικα Α) και τη λατινική μετάφραση του Ιάκωβου της Κρεμόνας, όπως τη διόρθωσε ο Ρεγιομοντάνος. Το 1558 εμφανίστηκε στη Βενετία μια νέα λατινική μετάφραση -με βάση την έκδοση της Βασιλείας-ενός αριθμού έργων του Αρχιμήδη. Τη μετάφραση εκπόνησε ο Φεντερίκο Κομμαντίνο από το Ούρμπινο (Federico Commandino, 1509-1575), η μεγαλύτερη αυθεντία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών και κορυφαίος μεταφραστής της εποχής εκείνης. Η μετάφραση περιελάμβανε τα έργα Κύκλου μέτρησις. Περί   ελίκων. Τετραγωνισμός ορθογωνίου κώνου τομής. Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων και τον Ψαμμίτη. Λίγο αργότερα, το 1565, ο Κομμα-ντίνο συμπλήρωσε την έκδοση του με τη μετάφραση του Όχουμένων. Προς το τέλος του 16ου αιώνα δημοσιεύθηκε μια νέα λατινική μετάφραση όλων των σωζόμενων έργων του Αρχιμήδη από τον Φραντσέσκο Μαυρόλυκο (Francesco Maurolico, 1494-1575).
Το 17ο και 18ο αιώνα οι γνώσεις μας για το έργο του Αρχιμήδη εμπλουτίστηκαν από δύο νέες ανακαλύψεις. Συγκεκριμένα, το 1659 και  το 1661 δημοσιεύθηκαν δύο λατινικές μεταφράσεις ενός έργου του Αραβα μαθηματικού Τάμπιτ ιμπν Κούρα (Thabit Ibn Qurra, 1901), το οποίο περιείχε μεταξύ άλλων την αραβική απόδοση του Βιβλίου των Λημμάτων (Liber assumptorum) του Αρχιμήδη. Επίσης, το 1773 ο Γερμανός ποιητής Λέσιγκ (G.E. Lessing, 1729-1781) εξέδωσε ένα επίγραμμα, στο οποίο διατυπώνεται το Βοεικόν πρόβλημα, το οποίο οι αρχαίες πηγές αποδίδουν στον Αρχιμήδη. Ο Λέσιγκ ανακάλυψε το επίγραμμα στη βιβλιοθήκη της κωμόπολης Βολφερμπούτελ, όπου εργαζόταν ως βιβλιοθηκάριος.

Οι φιλολογικές έρευνες της χειρόγραφης παράδοσης (ελληνικής, λατινικής, αραβικής) των έργων του Αρχιμήδη, που σκιαγραφήσαμε έως τώρα, ολοκληρώθηκαν στα τέλη του 19ου αιώνα, όταν ο Χάιμπεργκ επιμελήθηκε την αρτιότερη και πληρέστερη έως τότε κριτική έκδοση των Απάντων του Αρχιμήδη και των σχολίων του Ευτόκιου. Η έκδοση έγινε σε τρεις τόμους, κατά τα έτη 1880-1881, και δημοσιεύθηκε στην περίφημη Τοϋβνεριανή Βιβλιοθήκη Ελλήνων και Ρωμαίων Συγγραφέων (Bibliotheca Scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana) του οίκου Τόυμπνερ της Λειψίας.

Οι γνώσεις μας για το έργο του Αρχιμήδη διευρύνθηκαν πολύ από νέες ανακαλύψεις που έγιναν στη διάρκεια του 20ού αιώνα. Η σπουδαιότερη από αυτές ήταν η ανακάλυψη του παλίμψηστου κώδικα των Ιεροσολύμων, ο οποίος περιείχε κάποια κείμενα που έως τότε δεν ήταν γνωστά. Η εξιστόρηση της ανακάλυψης έχει ως εξής:
Το έτος 1899 ο ιστοριοδίφης Αθανάσιος Παπαδόπουλος-Κεραμεύς (1856-1912) σημείωνε στον τέταρτο τόμο του καταλόγου των χειρογράφων τών ανά τον κόσμο βιβλιοθηκών του Πατριαρχείου των Ιεροσολύμων την ύπαρξη ενός παλίμψηστου χειρογράφου  μαθηματικού περιεχομένου, το οποίο ανήκε στη βιβλιοθήκη του μετοχίου του Παναγίου Τάφου στην Κωνσταντινούπολη, όπου ήταν καταχωρισμένο ως Κώδιξ ίεροσολυμιτικός, υπ’ αριθ. 355. Παρέθεσε μάλιστα και ένα μικρό δείγμα του μαθηματικού κειμένου που μπόρεσε να διαβάσει. Ο Παπαδόπουλος πρόσθεσε επίσης την πληροφορία ότι το χειρόγραφο περιέχει μια επιγραφή του 16ου αιώνα, η οποία αναφέρει ότι ανήκε στη μονή του Αγίου Σάββα. Η επιγραφή αυτή δεν διασώζεται σήμερα.
Παλίμψηστα λέγονται τα χειρόγραφα των οποίων έχει αποξεσθεί το αρχικώς γραμμένο κείμενο για να γραφεί νέο. Στο εν λόγω παλίμψηστο είχε γραφεί λειτουργικό ευχολόγιο (δηλαδή ένα λειτουργικό βιβλίο της ορθόδοξης εκκλησίας, που περιέχει το τελετουργικό τυπικό των διαφόρων ακολουθιών και τις ανάλογες κατά περίσταση ευχές)’ κάτω όμως από αυτό διακρίνονταν τα ίχνη γραφής κάποιου μαθηματικού συγγράμματος. Σήμερα γνωρίζουμε ότι το χειρόγραφο βρισκόταν στο μετόχιο τουλάχιστον από το 1846, δεδομένου ότι μνημονεύεται σε περιηγητικό βιβλίο με τίτλο Ταξίδια στην Ανατολή (Reise in der Orient), που εκδόθηκε εκείνο το έτος στη Λειψία από τον Γερμανό λόγιο και μελετητή της Βίβλου Κονσταντίν φον Τίσε-ντορφ (Konstantin von Tischendorf, 1815-1874), ο οποίος είναι γνωστός    κυρίως για την ανακάλυψη του περίφημου Σιναϊτικού κώδικα (Codex Sinaiticus) της Βίβλου. Ο Τίσεντορφ είχε επισκεφθεί την Πατριαρχική Βιβλιοθήκη, όπως αναφέρει τη βιβλιοθήκη του μετοχίου, όπου εντόπισε το παλίμψηστο χειρόγραφο, από το οποίο μάλιστα αφαίρεσε ένα φύλλο που πουλήθηκε αργότερα από τους κληρονόμους του και ανήκει σήμερα στη Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ. Φαίνεται ότι πρόθεση του ήταν από το φύλλο αυτό να ταυτοποιήσει το μαθηματικό περιεχόμενο του παλίμψηστου χειρογράφου προκειμένου να το πουλήσει σε  ενδιαφερόμενους αγοραστές – ένας σκοπός που δύσκολα συμβιβάζεται με τις θεολογικές ανησυχίες του. Πάντως, ούτε ο Τίσεντορφ ούτε μισό αιώνα αργότερα ο Παπαδόπουλος-Κεραμεύς μπόρεσαν να αναγνωρίσουν το κείμενο του Αρχιμήδη που περιείχε το χειρόγραφο.
Τη δημοσίευση του Παπαδόπουλου παρατήρησε ο Γερμανός ιστορικός των μαθηματικών Χέρμαν Σένε (Hermann Schone), ο οποίος είναι γνωστός από τις εκδόσεις έργων του Ήρωνα στον οίκο Τόυμπνερ. Ο Σένε την ανακοίνωσε στον Χάιμπεργκ, ο οποίος αναγνώρισε αμέσως (από  το δείγμα που είχε δημοσιευτεί) ότι πρόκειται για κείμενο του Αρχιμήδη. Ο Χάιμπεργκ προσπάθησε αρχικά να επιτύχει διά της διπλωματικής οδού τη μεταφορά του χειρογράφου στην Κοπεγχάγη. Επειδή όμως τα διαβήματα του δεν τελεσφόρησαν, αναγκάστηκε να μεταβεί ο ίδιος στην Κωνσταντινούπολη. Πράγματι, το 1906 μετέβη στην Κωνσταντινούπολη, όπου μελέτησε το χειρόγραφο, διαπίστωσε ότι περιείχε έργα του Αρχιμήδη και αποκρυπτογράφησε μεγάλο μέρος του κειμένου χρησιμοποιώντας έναν απλό μεγεθυντικό φακό.

Τα κείμενα που  αναγνώρισε ο Χάιμπεργκ ότι περιείχε ο κώδικας ήταν το Περί σφαίρας και κυλίνδρου, το Περί ελίκων, τμήματα από το Κύκλου μέτρησις και το ‘Επιπέδων ισορροπιών, τμήματα από το δεύτερο βιβλίο του Όχουμένων, τα οποία μέχρι τότε ήσαν γνωστά μόνο από τη λατινική μετάφραση του Γουλιέλμου του Μέρμπεκε, καθώς και τη μέχρι τότε άγνωστη αρχή του Στομαχιού. Όμως, το σπουδαιότατο εύρημα που ήλθε στο φως με το Παλίμψηστο ήταν η πραγματεία Περί των μηχανικών θεωρημάτων, πρός’Ερατοσθένη έφοδος, την ύπαρξη της οποίας γνωρίζαμε έως τότε  απο δυο μόνο πηγές: απο το λήμμα για τον μαθηματικό και αστρονόμο της Υστερης Ελληνιστικής Περιόδου Θεοδόσιο (περιέχεται στο βυζαντινό λεξικό της Σούδας, όπου αναφέρεται ότι ο Θεοδόσιος έγραψε ένα σχόλιο στην πραγματεία αυτή), καθώς και από τρεις αναφορές που περιέχονται στα Μετρικά του Ηρωνα. Η ανακάλυψη του Χάιμπεργκ έκανε γνωστή για πρώτη φορά την ίδια την πραγματεία του Αρχιμήδη, έστω κι αν στο χειρόγραφο δεν περιέχεται ολόκληρο το κείμενο της.
Καρπός αυτής της πρώτης επαφής του Χάιμπεργκ με το χειρόγραφο ήταν ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε το 1907 στο γερμανικό περιοδικό Hermes. Ο Χάιμπεργκ εξέτασε εκ νέου το χειρόγραφο το 1908. Κατόπιν, επιμελήθηκε τη νέα βελτιωμένη -και θεωρούμενη μέχρι πρόσφατα οριστική- κριτική έκδοση των έργων του Αρχιμήδη.
Η έρευνα που γίνεται αυτόν τον καιρό γύρω από τον κώδικα έχει φέρει στο φως μερικά άκρως εντυπωσιακά στοιχεία για την ιστορία του. Ο κώδικας γράφτηκε κατά το τρίτο τέταρτο του 10ου αιώνα, πιθανώς στην Κωνσταντινούπολη. Περιείχε τουλάχιστον τα επτά έργα του Αρχιμήδη που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Αργότερα, ο κώδικας μετατράπηκε σε παλίμψηστο. Πότε και πού έγινε αυτό; Ποιος ήταν ο υπεύθυνος γι’ αυτή την πράξη; Στα    ερωτήματα αυτά μέχρι πρότινος δεν υπήρχε απάντηση. Όμως, το Μάρτιο του τρέχοντος έτους μια ομάδα επιστημόνων του Synchrotron Radiation Laboratory (SSRL) του Πανεπιστημίου του Στάνφορντ κατόρθωσε να διαβάσει σε μια σελίδα του χειρογράφου κάτι που κανείς έως τότε δεν είχε κατορθώσει: την ταυτότητα του μοναχού που έσβησε το κείμενο του Αρχιμήδη και έγραψε επάνω από αυτό το λειτουργικό ευχολόγιο. Το όνομα του μοναχού ήταν Ιωάννης Μύρωνας. Ο Μύρωνας ολοκλήρωσε το έργο της μετατροπής του χειρογράφου του Αρχιμήδη σε εκκλησιαστικό κείμενο στις 14 Απριλίου 1229 στην Ιερουσαλήμ.
Μετά τη μετατροπή του σε λειτουργικό βιβλίο, ο κώδικας μεταφέρθηκε στη μονή του Αγίου Σάββα (Λαύρα του Αγίου Σάββα), το ελληνορθόδοξο μοναστήρι που, κατά την παράδοση, ιδρύθηκε το έτος 483 από τον Αγιο Σάββα και αναδείχθηκε γρήγορα σ’ ένα πολύ σημαντικό πνευματικό κέντρο. Βρίσκεται στην έρημο της Ιουδαίας, μεταξύ της Βηθλεέμ και της Νεκράς Θάλασσας. Η μονή είχε ένα πολύ καλά οργανωμένο βιβλιογραφικό εργαστήριο (scriptorium) και η βιβλιοθήκη της, το έτος 1834, περιείχε περισσότερα από 1.000 χειρόγραφα. Δεν γνωρίζουμε πότε ακριβώς το χειρόγραφο του Αρχιμήδη μεταφέρθηκε στη μονή του Αγίου Σάββα. Θεωρείται βέβαιο ότι αυτό έγινε πριν από το 16ο αιώνα.

Είναι βέβαιο επίσης ότι έως τα μέσα της δεκαετίας του 1840 το χειρόγραφο είχε μεταφερθεί στο μετόχι του Παναγίου Τάφου στην Κωνσταντινούπολη, όπου το βρήκε ο Τίσεντορφ.
Ακόμη πιο σκοτεινή είναι η ιστορία του χειρογράφου από την εποχή που το μελέτησε ο Χάιμπεργκ και μετά. Ιδιαιτέρως, πλήρες σκοτάδι καλύπτει την περίοδο έως τα πρώτα χρόνια  της δεκαετίας 1920-1930, οπότε, κάτω από άγνωστες συνθήκες, πέρασε σ’ έναν Γάλλο ιδιώτη. Το Πατριαρχείο των Ιεροσολύμων ισχυρίζεται βάσιμα ότι το χειρόγραφο εκλάπη, δεδομένου ότι το μετόχι δεν είχε καμία αρμοδιότητα να εκποιεί χειρόγραφα της βιβλιοθήκης του χωρίς άδεια από τον ίδιο τον Πατριάρχη, και τέτοια άδεια για πώληση του κώδικα του Αρχιμήδη δεν δόθηκε ποτέ.Έκτοτε, το χειρόγραφο παρέμενε στη συλλογή της γαλλικής οικογένειας, ώσπου στα τέλη του 1998 δόθηκε προς δημοπρασία στον οίκο δημοπρασιών Κρίστις (Christie’s). Η δημοπρασία έγινε στις 29 Οκτωβρίου 1998 στη Νέα Υόρκη και το χειρόγραφο πωλήθηκε έναντι 2.200.050 δολαρίων  σε Αμερικανό συλλέκτη, του οποίου η ταυτότητα παραμένει άγνωστη.
Τον Ιανουάριο του 1999 ο νέος ίδιο- κτήτης παρέδωσε το χειρόγραφο στο  Μουσείο Τεχνών Βάλτερς (Walters   Art Museum) της Βαλτιμόρης  για   συντήρηση, επεξεργασία και επιστημονική μελέτη/Εκτοτε, έχει αρχίσει   ένα πολύ σημαντικό έργο -χρηματοδοτούμενο εν μέρει από τον ίδιο τον  ιδιοκτήτη- γύρω από το χειρόγραφο, με θεαματικά και ανέλπιστα, θα  έλεγε κανείς, αποτελέσματα. Για τα  αποτελέσματα αυτά, ο αναγνώστης μπορεί να ενημερωθεί σε άλλες σε-λίδες της παρούσας έκδοσης.

Ιωάννης Χριστιανίδης

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
The Archimedes Palimpsest.
Νέα Υόρκη, 1988 (Κατάλογος της δημοπρασίας, έκδοση του οίκου Christie’s). * Αρχιμήδους Άπαντα, 3 τόμοι, επιμ. Ε. Σ. Σταμάτης. Αθήνα, 1970-1974. * Γ. Χριστιανίδης: Θέματα από την ιστορία των Μαθηματικών. Ηράκλειο, 2003. * Ε. J. Dijksterhuis: Archimedes. Αγγλική μτφρ. C. Dikshoorn. Πρίνστον, ΝΙ, 1987. (Πρώτη έκδοση, στα ολλανδικά, 1938) * S. Ι. Β. Gray: «The Archimedes Palimpsest». BSHM Newsletter 39 (Summer 1999), 21-31. * J. L. Heiberg (επιμ.): Archimedis opera omnia, cum commentariis Euticii, 3 τόμοι. Λειψία, 1880-1881. * J. L. Heiberg (επιμ.): Archimedis opera omnia, cum commentariis Euticii, 3 τόμοι. Λειψία, 1910-1915. * J. L. Heiberg: «Eine neue Archimedeshandschrift». Hermes 42 (1907), 234-303. * R. Netz: «Archimedes in Mar Saba: A Preliminary Notice». Περιέχεται στο J. Patrich (επιμ.), The Sabaite Heritage in the Orthodox Church from the Fifth Century to Present. Λουβαίν, 2001, 195-199. * A. Papadopoulos-Kerameus: Ίεροσολυμιτική βιβλιοθήκη, ήτοι κατάλογος των έν ταις βιβλωθήκαις του άγιωτάτου αποστολικού τε και καθολικού ορθοδόξου πατριαρχικού θρόνου τών Ιεροσολύμων και πάσης Παλαιστίνης άποκειμένων ελληνικών κωδίκων, τ. IV. Αγία Πετρούπολη, 1899. * Ν. G. Wilson: «Archimedes: The Palimpsest and the Tradition», Byzantinische Zeitschrift 92 (1999), 89-101. ♦ Δ. Διαλέτης, Γ. Χριστιανίδης (επιμ.): To παλίμψηστο χειρόγραφο του Αρχιμήδη – Νέες όψεις των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Αθήνα, 2007 (υπό έκδοση). *

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)

https://spacezilotes.wordpress.com/

ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΥΚΛΩΝ.....ΜΕΡΟΣ Α΄

 

PERI TOU ARCHEIS,MEEDESTHAI TE (A)

Posted on September 15, 2012 by sooteris kyritsis

ΜΕΡΟΣ Α΄

 

Τα κείμενα του Αρχιμήδη

Η ιστορία της μετάδοσης των χειρογράφων
Τ0 ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ (περ. 287-212 π.Χ.) περιλαμβάνει περί τα τριάντα οκτώ συγγράμματα. Από αυτά έχουν διασωθεί, ολόκληρα ή εν μέρει, τα δεκαέξι (βλ. τον πίνακα της σ. 16). Ορισμένα από αυτά τα δεκαέξι έργα είναι γνωστά μόνο από αραβικές ή λατινικές μεταφράσεις, που έγιναν κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα, ενώ και εκείνα ακόμη που διασώζονται στην ελληνική γλώσσα δεν σώζονται όλα στην αρχική σικελική (δωρική) διάλεκτο, στην οποία έγραφε ο Αρχιμήδης. Συγκεκριμένα, τέσσερα έργα σώζονται μεταγραμμένα στην αττική διάλεκτο, σε μια μεταγραφή που έγινε πολλούς αιώνες μετά το θάνατο του Αρχιμήδη.

Τα ανωτέρω στοιχεία είναι ενδεικτικά της δαιδαλώδους διαδρομής που ακολούθησε στην πορεία των αιώνων  η παράδοση των χειρογράφων του Αρχιμήδη, μέχρι να φτάσουμε στην τρίτομη έκδοση των Απάντων του, η οποία συνοδεύεται από την έκδοση των αρχαίων ελληνικών σχολίων επ’ αυτών, κατά τα έτη 1910-1915, από τον Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ (Johann Ludwig Heiberg, 1854-1928), διακεκριμένο καθηγητή των ελληνικών στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης. Σήμερα, έναν αιώνα μετά την έκδοση του Χάιμπεργκ, γράφεται ένα νέο, πολύ πλούσιο κεφάλαιο σ’ αυτή την πολυκύμαντη ιστορία, με την ανάγνωση νέων κειμένων του Αρχιμήδη, τα οποία έρχονται για πρώτη φορά στο φως από την αφάνεια στην οποία ήσαν καταδικασμένα για περισσότερα από 1.000 χρόνια.
Τα έργα του Αρχιμήδη δεν ήταν δυνατόν να αποκτήσουν στην Αρχαιότητα, ούτε πολύ περισσότερο στη διάρκεια του Μεσαίωνα, τη δημοσιότητα που είχαν τα Στοιχεία του Ευκλείδη, η Αριθμητική εισαγωγή του Νικόμαχου του Γερασηνού και άλλα έργα, τα οποία εντάχθηκαν στα εκπαιδευτικά προγράμματα και επομένως απευθύνονταν στο ευρύ -για τα μέτρα της εποχής εκείνης- αναγνωστικό κοινό. Αντίθετα, τα έργα του Αρχιμήδη, όπως προκύπτει ακόμη και από τους προλόγους που έχει προτάξει σε πολλά από αυτά, γράφτηκαν προς χάριν των συναδέλφων του, μαθηματικών και μηχανικών, του δεύτερου μισού του 3ου αιώνα π.Χ. και επομένως απευθύνονταν, από τη φύση τους, σ’ ένα περιορισμένο   ακροατήριο. Βιβλία αυτού του είδους επιβιώνουν και μεταδίδονται από γενιά σε γενιά στο βαθμό που εξακολουθούν να ελκύουν το ενδιαφέρον των ειδικών και για όσο διάστημα η ερευνητική παράδοση στην οποία εντάσσονται παραμένει ζωντανή. Αυτοί οι δύο όροι άρχισαν βαθμιαία να εκλείπουν ήδη από την Ύστερη Αρχαιότητα, για να χαθούν οριστικά στη διάρκεια του Μεσαίωνα. Η διάσωση των έργων του Αρχιμήδη λοιπόν ήταν ευθύς εξαρχής εξαιρετικά επισφαλής και εξαρτιόταν από έναν πολύ περιορισμένο αριθμό λογίων, οι οποίοι -κυρίως στους πρώτους  αιώνες μετά το θάνατο του-επεδείκνυαν ενδιαφέρον για το ένα ή το άλλο από τα έργα του.
Πάντως, κατά τους πρώτους μεταχριστιανικούς αιώνες, οι λόγιοι της Αλεξάνδρειας είχαν πρόσβαση σε έργα του Αρχιμήδη, τα οποία δεν διασώζονται σήμερα.

Ο Πάππος, λόγου χάριν, μνημονεύει τις μελέτες του Αρχιμήδη για τα ημικανονικά πολύεδρα, ένα έργο με τίτλο Περί σφαι-ροποιΐας, καθώς και μια σειρά έργων μηχανικής (Περί Ισορροπιών, Περί ζυγών), οι οποίες μαζί με το σωζόμενο ‘Επιπέδων Ισορροπιών φαίνεται ότι αποτελούσαν μέρος μιας ευρύτερης   πραγματείας με τίτλο Στοιχεία περί μηχανικών. Επίσης, ο Θέων αποδίδει στον Αρχιμήδη ένα έργο με τίτλο Κατοπτρικά, ενώ ένα έργο Περί πλιν-θίδων και κυλίνδρων μνημονεύεται από τον Ηρωνα. Οι προηγούμενες αναφορές δεν πρέπει να μας οδηγήσουν στο συμπέρασμα ότι το σύνολο των έργων του Αρχιμήδη κυκλοφορούσε ευρέως στην Αλεξάνδρεια κατά τον 3ο και τον 4ο αιώνα μ.Χ. Αντίθετα, φαίνεται ότι ήδη από τις πρώτες δεκαετίες μετά το θάνατο του Αρχιμήδη η εύρεση πλήρων αντιγράφων ορισμένων τουλάχιστον από τα κείμενά του, κυρίως αυτών    

διάλεκτο στην οποία ήταν γραμμένο, καθώς και από την αρχαϊκή ορολογία που χρησιμοποιούσε.
Μια πρώτη σημαντική μορφή στην ιστορία της μετάδοσης των έργων του Αρχιμήδη υπήρξε ο Ευ-τόκιος ο Ασκαλωνίτης. Ο Ευτόκι-ος αναζήτησε χειρόγραφα των έργων του Αρχιμήδη, αποκατέστησε το κείμενο όπου αυτό είχε υποστεί φθορές (όπως αναφέρθηκε προηγουμένως) και σχολίασε τρία έργα, το Περί σφαίρας και κυλίνδρου, το Κύκλου μέτρησις και το ‘Επιπέδων ισορροπιών. Το αρχείο του Ευτόκι-ου περιήλθε, στα μέσα του 6ου αιώνα, στα χέρια του Ισίδωρου του Μι-λήσιου, ενός από τους αρχιτέκτονες της Αγίας Σοφίας, και μέσω αυτού μεταφέρθηκε από την Αλεξάνδρεια στην Κωνσταντινούπολη. Εικάζεται δε ότι η μεταγραφή στην αττική γλώσσα μερικών έργων του Αρχιμήδη οφείλεται στον Ισίδωρο και στους μαθητές του. Πάντως, ούτε την εποχή του Ισίδωρου ούτε νωρίτερα υπήρχε κάποια πλήρης έκδοση του «συντάγματος» (corpus) των έργων του Αρχιμήδη.Έτσι, ήταν μοιραίο να μην επιζήσουν όσα από τα έργα αυτά διαβάζονταν λιγότερο.
Τίποτε δεν είναι γνωστό για την   τύχη των έργων του Αρχιμήδη κατά την περίοδο από το θάνατο του Ευτόκιου έως τα μέσα του 9ου αιώνα. Τότε, στα τέλη της δεκαετίας του 850, ένας πολυμαθής λόγιος και συνάμα πρακτικός άνθρωπος, ο Λέων ο μαθηματικός, ορίστηκε διευθυντής της σχολής που ίδρυσε ο Καίσαρας Βάρδας στο συγκρότημα των ανακτόρων της Μαγναύρας. Η σχολή έγινε γρήγορα ένα πραγματικό κέντρο μάθησης, στο οποίο φοίτησαν πολλοί και επιφανείς μαθητές. Δύο από τα σωζόμενα χειρόγραφα με έργα του Αρχιμήδη περιέχουν παρασελίδιες σημειώσεις που  επαινούν τον Λέοντα για τις γνώσεις του στη γεωμετρία.
Τον 9ο και το 10ο αιώνα η Βυζαντινή Αυτοκρατορία γνώρισε μεγάλη ευημερία. Η Κωνσταντινούπολη ήταν πολύ πλούσια και ασφαλής πόλη. Το παλάτι είχε γίνει κέντρο πολιτισμού και τα μοναστήρια ήκμαζαν. Οι συνθήκες λοιπόν ήταν ευνοϊκές για την άνθηση των γραμμάτων, ενώ τα εργαστήρια αντιγραφής και αποκατάστασης χειρογράφων (scriptoria) γνώρισαν μεγάλη ανάπτυξη. Σε αυτή την περίοδο, ίσως μάλιστα με πρωτοβουλία του ίδιου του Λέοντα, αναζητήθηκαν και συγκεντρώθηκαν στην   Κωνσταντινούπολη αρκετά χειρόγραφα με έργα του Αρχιμήδη. Έτσι, διαμορφώθηκε -πιθανώς κατά τον 9ο αιώνα- ένας χειρόγραφος κώδικας (ο Χάιμπεργκ τον έχει ονομάσει Κώδικας Α), ο οποίος αποτέλεσε εν συνεχεία το αρχέτυπο του συνόλου της ελληνικής χειρόγραφης παράδοσης των έργων του Αρχιμήδη, με μία μόνο εξαίρεση: τον παλίμψηστο κώδικα, στον οποίο θα αναφερθούμε παρακάτω. Ο Κώδικας Α δεν διασώζεται, το περιεχόμενο του όμως μπορεί να ανασυγκροτηθεί από διάφορα αντίγραφα, που έγιναν στη διάρκεια της Ιταλικής Αναγέννησης, και από λατινικές μεταφράσεις του. Γνωρίζουμε έτσι ότι περιείχε τις εξής επτά πραγματείες: Περί σφαίρας καί κυλίνδρου. Κύκλου μέτρησις, ‘Επιπέδων ισορροπιών. Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων. Περί ελίκων, Ψαμμίτης και Τετραγωνισμός ορθογωνίου κώνου τομής. Επίσης, περιείχε τα σχόλια του Ευτόκιου στις τρεις πρώτες πραγματείες, καθώς και τα Μετρικά του Ηρωνα.

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)