μνήμη Ιακώβου Τσούνη

κι ευχαριστίες στον Διηνέκη!

 

άγκες καί μάγκισσες, δεν θα ξεμπλέξουμε τόσο εύκολα με τον Μόσχο!

 

…Τα κείμενά μου τα γράφω, αφού πρώτα τα έχω γράψει στο μυαλό μου. Μετά, περνάνε (εκ)φραστικό καί ορθογραφικό έλεγχο, καί στο τέλος δημοσιεύονται. Ωστόσο, δεν είναι λίγες οι φορές, που τα κείμενά μου παραμένουν ατελή (ημιτελή, αν θέλετε). Γιατί; διότι σκέπτομαι εκ των υστέρων διάφορα – που δεν τα συμπεριέλαβα στο κείμενο.

Κι εδώ, αυτά που άφησα είναι καί αρκετούτσικα, καί σημαντικά.

 

α. Φιμπονάτσι

Έχουμε μιλήσει κάμποσες φορές γιά την περίφημη ακολουθία Φιμπονάτσι· η οποία προκύπτει από μιά απλούστατη πράξη, την πρόσθεση κάθε δύο προηγουμένων όρων της. Ξεκινάμε από το 1, καί μετά: 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Η ακολουθία αυτή έχει άμεση σχέση τόσο με τον “χρυσό αριθμό” φ, όσο καί (μέσωι του φ) με την πεντάλφα.

Επαναλαμβάνω εδώ τη γνώμη μου, ότι η πεντάλφα καί η σβάστικα είναι δύο πανίσχυρα (καί σοφά δημιουργημένα) σύμβολα, που τα κράτησαν οι σοφοί (όσοι απ’ αυτούς διασώθηκαν…) της περί τον Κατακλυσμό εποχής ως παρακαταθήκη στις επόμενες γενεές, ώστε αυτές να ξαναρχίσουν τον πολιτισμό μελετώντας τα. Διότι, με τη μέν πεντάλφα ξεκινάνε να σκέπτονται Μαθηματικά (λόγωι των μαθηματικών σχέσεων των ευθυγράμμων τμημάτων της), καί με τη σβάστικα (ίσον “κάτι γυρίζει γύρω-γύρω”) ξεκινάνε να σκέπτονται Φυσική. Έτσι, ακόμη κι αν ο πολιτισμός διαλυθεί καί ξαναξεκινήσει από το απόλυτο μηδέν, από τα σπήλαια καί τη βαρβαρότητα, έχει ελπίδες να επανακάμψει.

Από ‘κεί καί μετά, το πακέτο: ακολουθία Φιμπονάτσι / φ / πεντάλφα το χρησιμοποίησαν άπαντες, όσοι φιλοδοξούσαν να γίνουν σοφοί, “μυημένοι” καλλιτέχνες… ή ιδρυτές / μέλη ιερατείων καί μυστικών εταιριών. Νά, ας πούμε, το 13μελές ανώτατο συμβούλιο των Ιωαννιτών Ιπποτών διαιρούταν σε δύο τμήματα, των 5 καί 8 μελών. Το δέ τραπέζι των συνεδρίων τους ήταν ένα 5γωνο κι ένα 8γωνο κολλητά. Ή το Δωδεκάθεο του Ολύμπου, που ήταν …13θεο! (Τά ‘χουμε πεί: μετρήστε, καί βγαίνουν 13· όχι 12.) Ή ο Χριστός με τους 12 μαθητές του. Ή ο Ήλιος μας με τους 12 πλανήτες του.

Το δέ εν λόγωι πακέτο χρησιμοποιήθηκε όχι μόνο ως ένδειξη υπερβατικής σοφίας, αλλά καί ως «τυχερό γούρι», ως προστατευτικό (βλέπε πεντάλφα μαγισσών – αν κι αυτή απ’ αλλού ξεκίνησε), καί ως αποτροπαϊκό. Φυσικά, έγινε προσπάθεια να χρησιμοποιηθεί κι απ’ τη “σκοτεινή” πλευρά: πχ σήμερα, τόσο η πεντάλφα, όσο καί η σβάστικα, έχουν αποκτήσει αρνητική σημασία.

Γιατί τα λέω αυτά;

Διότι κανείς (ούτε κι εγώ!) δεν πρόσεξε ότι το 55 (Μοσχοδορυφόροι ανά τροχιά) είναι ο 10ος όρος της ακολουθίας Φιμπονάτσι!!!!!

Ομολογώ πως αυτό ήταν ένα μικρό σόκ, όταν ανακάλυψα ότι το είχα μπροστά στα μάτια μου καί μου διέφυγε.

Καί λοιπόν; τί έγινε τώρα, που το πρόσεξα; (Θα ρωτήσετε.)

Έγινε καί παραέγινε, διότι πλέον πάμε τελείως αλλού – καί τα πράγματα δεν είναι καθόλου μα καθόλου όσο απλά φαίνονται. Δεν σας κρύβω, πως με την ανακάλυψη αυτή έχω ψιλο-ανατριχιάσει.

 

β. Εναλλακτική: καθ’ ύψος

Στο (απροσδιόριστο πρώτου βαθμού) πρόβλημά μας, δηλαδή της κατανομής των Μοσχοδορυφόρων σε τροχιές, έχουμε ακόμη μία εναλλακτική παράμετρο: το ύψος της κάθε τροχιάς.

Είχα υπολογίσει ένα “μοντέλο”, βάσει του οποίου οι Μοσχοδορυφόροι θα κατανεμηθούν σε διαφορετικές τροχιές μέν, αλλά στο ίδιο ύψος· χοντρικά μιλώντας, να «ζωγραφίζουν» μιά επιφάνεια σφαίρας. Μπορεί, όμως, να κατανεμηθούν καί καθ’ ύψος, αν καί δεν ξέρω σε πόσες (ιδεατές) επιφάνειες σφαιρών. Εάν, πχ, το ένα τρίτο από δαύτους πετάει στα 380 χμ, το άλλο τρίτο στα 350, καί το τρίτο τρίτο στα 320, τότε έχουμε τρείς (επάλληλες) ομόκεντρες σφαίρες (με κέντρο το κέντρο της Γής). Οι δέ δορυφόροι οι ίδιοι, ως μαθηματικά σημεία, τονίζουν περισσότερο τον χαρακτήρα του κρυστάλλου. Κάπως έτσι:

 

Οι κόκκινοι δορυφόροι είναι πιό ψηλά από τους μπλέ,

καί όλοι μαζί σχηματίζουν διαδοχικές νοητές πυραμίδες.

Η ομοιότητα με μερικά μοντέρνα μεταλλικά στέγαστρα είναι φανερή.

 

  • Παίζοντας, λοιπόν, καί με την παράμετρο του ύψους,
  • συν το ότι θέλουμε ν’ αναδείξουμε «ματριξιανούς» αριθμούς,

ποιά θα είναι η πιθανώτερη κατανομή των 40,000 δορυφόρων αυτών;

Υπ’ όψιν, ο αριθμός 40,000 μπορεί να είναι προσεγγιστικός. Μπορεί να δίνεται έτσι στα ΜΜΕ, γιά ευκολία· καί γιά να μή μαντεύει κανείς τον πραγματικό… καί μπαίνει σε πονηρές σκέψεις!  🙂  Ή μπορεί, απλά, να περιλαμβάνει καί εφεδρικούς δορυφόρους, γιά περίπτωση βλαβών.

Πράγματι, αφού 720 * 55 = 39,600 , οι 400 δορυφόροι που λείπουν μέχρι τους 40,000 είναι απλά το 1%… όπως ακριβώς θα προέβλεπε ένας μηχανικός την πιθανή απόκλιση σφάλματος στο σχέδιό του. Είναι το ίδιο με όταν αγοράζεις πλακάκια γιά το σπίτι σου, γιά παράδειγμα: αγοράζεις ένα ποσοστό παραπάνω, γιά να έχεις απόθεμα προς αντικατάσταση, εάν σου σπάσουν μερικά.

Ύστερ’ από κάμποσους (μάλλον πρόχειρους) υπολογισμούς, κατέληξα στο ότι οι Μοσχοδορυφόροι θα κατανεμηθούν σε τρείς τροχιές, ανά 1 μοίρα, με 55 (10ος όρος της Φιμπονάτσι) δορυφόρους σε κάθε εξωτερική τροχιά, 34 (9ος) σε κάθε μεσαία, καί 21 (8ος) στην πιό εσωτερική / χαμηλή. Δηλαδή, (21+34+55) * 360 = 110 * 360 = 39,600 .

 

γ. Σμήνος τροχιών

Όμως, πώς θα είναι οι τροχιές αυτές;

Εάν είναι να θέσουμε ένα σμήνος δορυφόρων σε τροχιές επάνω από μέγιστους κύκλους της Γής, τότε το σμήνος αυτό γεωμετρικώς μπορεί να είναι δύο ειδών:

 

i. Πεπόνι

Ας ονομάσουμε το πρώτο είδος (κατανομής σμήνους τροχιών) «πεπόνι». Αυτό δεν είναι τίποτε άλλο, παρά απομίμηση του πώς κατεβαίνουν οι μεσημβρινοί από τους πόλους.

 

 

Φυσικά, τα δύο σημεία τομής (όλων) των τροχιών δεν είναι απαραίτητο να βρίσκονται πάνω απ’ τους πόλους. Κατά πάσα πιθανότητα (αφού μάλλον θα είναι λοξές προς τον ισημερινό οι τροχιές) θα βρίσκονται πάνω από κάποιο άλλο σημείο της Γής, ή ενδεχομένως να ολισθαίνουν (δηλ. να μετακινούνται) προϊόντος του χρόνου.

 

ii. Καρούλι σπάγγου

Η εικόνα του καρουλιού σπάγγου, όπως αυτό βγαίνει από το εργοστάσιο παραγωγής, τα λέει όλα:

 

 

Εννοείται, βέβαια, πως από την άλλη πλευρά της Γής οι τροχιές πάνε ανάποδα: από βορειοδυτικά προς νοτιοανατολικά.

Εδώ, οι τροχιές τέμνονται ανά δύο· οι δέ τομές τους σχηματίζουν έναν κύκλο επάνω κι έναν κύκλο κάτω (ως «γεωμετρικούς τόπους» των τομών, δηλαδή).

 

iii. Ποιό σχήμα επιλέγουμε;

Δεν έχω τον χρόνο να καθήσω να ψάξω μαθηματικώς ποιό σχήμα είναι το πλέον πρόσφορο, πάντως γνωρίζω ότι επιλέγουν το «καρούλι σπάγγου», με κριτήριο την μέγιστη κάλυψη (σε ραδιοκύματα εκπομπής) των τόπων από κάτω. (Αν καί οι δορυφόροι της ομάδας Iridium καταλαβαίνω απ’ το σχήμα πως πετάνε σε μεσημβρινές τροχιές – καί λοξά πλάγια πάει η αναμετάδοση των ραδιοκυμάτων, όχι οι ίδιοι οι δορυφόροι. Απ’ την άλλη, λοξές τροχιές μπορείτε να δήτε εδώ. Βάλτε στα ψαχτήρια να σας βρούν σχήματα με τον όρο: «satellite orbits».)

Είναι φανερό πως, όσο πιό λοξές (ως προς τον ισημερινό) οι τροχιές, τόσο πιό μικρό πλάτος εκατέρωθεν του ισημερινού καλύπτουν. Απ’ την άλλη, ο παγκόσμιος πληθυσμός στο μέγιστο ποσοστό του κατοικεί περίπου στις +/- 60 μοίρες εκατέρωθεν του ισημερινού, με τα «προηγμένα» κράτη να καταλαμβάνουν ακόμη στενώτερη ζώνη – γύρω στις +/-50 μοίρες.

Απ’ όσα ξέρω γιά τον τρόπο του σκέπτεσθαι των μηχανικών, υποθέτω ότι ναί μέν, οι τροχιές αυτών των δορυφόρων περικλείουν -σαν κουκκούλι- ολόκληρη τη Γή, αλλά οι αναμεταδόσεις τους θα παύουν (γιά οικονομία / φόρτιση ηλιακών μπαταριών), όταν αυτοί θα βρίσκονται «εκτός ορίων». Μ’ άλλα λόγια, οι εκπομπές δεν θα φτάνουν μέχρι +/- 90 μοίρες, αλλά θα σχηματίζουν έναν…

…δακτύλιο γύρω από τη Γή.

 

(συνεχίζεται)

 

Υγ: Το άρθρο θα μπορούσε να παρουσιαστεί ολόκληρο, αλλά περιέχει πολλή καί «δύσπεπτη» πληροφορία. Επομένως, χωνέψτε αυτά πρώτα… ειδικά τους γεωμετρικούς τόπους του σμήνους τροχιών, καί συνεχίζουμε.