Γράμμα Προς Νέο Μαθηματικό
Αγαπητέ μου φίλε,
Χαίρομαι που αρχίζεις να συνηθίζεις το περιβάλλον του πανεπιστημίου. Μη σε τρομάζει, ένα παιχνίδι είναι που θα μάθεις σιγά-σιγά να το παίζεις. Στη συζήτησή μας προχθές μου ζήτησες να σου συστήσω ένα καλό βιβλίο Ανάλυσης διότι ονειρεύεσαι να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας. Το e-mail αυτό είναι προς απάντησή σου.
Ας αρχίσουμε από την αρχή: γιατί θέλεις να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας; Κι ας προχωρήσουμε στη συνέχεια: είναι ευκταίο να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας;
Σκέψου το λίγο. Πάνω εδώ μπορείς να παρατηρήσεις ότι δεν γράφονται τραγούδια για διανοούμενους. Το έχεις προσέξει; Θέλω να πω, μπορώ να σκεφτώ τραγούδια π.χ. για ψαράδες, για μοδίστρες, για εργάτες, για πόρνες, για μικροαπατεώνες, για αμαξάδες, για λαθρεμπόρους, για παλιατζήδες, για αγρότες, για μικροκλέφτες κι άλλους επαγγελματίες. Όλοι οι παραπάνω είναι άνθρωποι της πράξης, όχι της θεωρίας. Και συμφωνώ, όλοι οι παραπάνω έχουν κάτι το αξιοτραγούδιστο. Όμως ένα τραγούδι για τη διανόηση, το διανοείσαι; Δηλαδή, ένα τραγούδι για στοχαστές;.. επιστήμονες;... λόγιους;... φιλόσοφους;... ακαδημαϊκούς... αναλυτές;... θεολόγους;... θεωρητικούς του κινήματος;... Ας πούμε, πώς σου φαίνεται το ακόλουθο, πάνω στον Ψαρά του Γ. Μητσάκη;
Λοιπόν, είναι γεγονός: ο κόσμος εμπνέεται και τραγουδάει για ανθρώπους της πράξης, όχι για ανθρώπους των βιβλίων. Οπότε, προβληματίσου λίγο για την ατραγούδιστη ζωή στην οποία θέλεις να κρυφτείς. Το ερώτημα παραμένει: είναι ευκταίο να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας;
Μετά από αυτά, προβληματίσου και για τη διαφορά που έχουν τα προβλήματα των Μαθηματικών από τα πραγματικά προβλήματα της πραγματικής ζωής. Σε απασχολεί κι εσένα το θέμα, το κατάλαβα από τη συζήτησή μας προχθές. Λοιπόν, στο επιβεβαιώνω: τα προβλήματα των Μαθηματικών και τα πραγματικά προβλήματα της πραγματικής ζωής είναι δύο πολύ διαφορετικά ζώα. Να σου πω συνθηματικά πώς το έχω βρει εγώ:
Προβλήματα Μαθηματικών. Έχεις ένα καλά προσδιορισμένο ζήτημα και ψάχνεις τη λύση του ξεκινώντας από πρώτες αρχές και εφαρμόζοντας αυστηρούς λογικούς κανόνες.
Πραγματικά προβλήματα. Αν καταφέρεις να προσδιορίσεις καλά το ζήτημα, τότε το έλυσες! Αυτό ήταν, δεν έχει άλλο. Εκεί είναι όλα τα λεφτά.
Προβλήματα Μαθηματικών. Πρώτα ορίζεις τα στοιχεία του προβλήματός σου και κατόπιν οδηγείσαι στη λύση του με κάποιες τεχνικές.
Πραγματικά προβλήματα. Ο ορισμός του προβλήματος και η λύση του συν-εξελλίσσονται, το ένα τροφοδοτεί το άλλο διαρκώς. Όσο συχνά εφαρμόζεις τεχνικές για να οδηγηθείς σε μία λύση, άλλο τόσο συχνά αναγνωρίζεις πρώτα ότι κάτι είναι μέρος της λύσης και κατόπιν αναπροσδιορίζεις την αρχική σου σύλληψη του προβλήματος ώστε να την συμπεριλάβει.
Προβλήματα Μαθηματικών. Η γνώση εγκυροποιείται από τη συμμόρφωσή της με πρότερα θεωρητικά σχήματα. Η κρίσιμη ερώτηση είναι: Συμφωνεί με τη θεωρία;
Πραγματικά προβλήματα. Η γνώση εγκυροποιείται από τους καρπούς της στον πραγματικό κόσμο. Η κρίσιμη ερώτηση είναι: Δουλεύει; Δίνει αποτελέσματα;
Προβλήματα Μαθηματικών. Η αποστασιοποιημένη στοχαστική θεώρηση είναι η ασφαλέστερη στάση για αξιόπιστη γνώση.
Πραγματικά προβλήματα. Η προσωπική ανάμιξη και δράση είναι η ασφαλέστερη στάση για αξιόπιστη γνώση.
Προβλήματα Μαθηματικών. Όλη η παραγωγή γνώσης συμβαίνει κατά τη θεωρητική επεξεργασία. Κατόπιν, οι καρποί της εφαρμόζονται σχεδόν αυτόματα στην πραγματικότητα – μετά μένει μόνο να βιδώσεις τις βίδες.
Πραγματικά προβλήματα. Μόλις τελειώσει η θεωρητική επεξεργασία, τότε είναι που αρχίζει το σημαντικό μέρος. Η πράξη περιλαμβάνει κι αυτή παραγωγή γνώσης.
Προβλήματα Μαθηματικών. Πώς τεκμηριώνεις τις ιδέες σου;
Πραγματικά προβλήματα. Πώς ρισκάρεις για τις ιδέες σου;
Προβλήματα Μαθηματικών. Νους εναντίον σάρκας (ψυχή εναντίον παθών, διάνοια εναντίον συναισθημάτων, ανώτερος εαυτός εναντίον κατώτερου εαυτού κ.λπ.)
Πραγματικά προβλήματα. Τα λόγια που έγραφε ο Montaigne πριν πέντε αιώνες: «Δεν απορρίπτω κανένα τους, είναι όλα δικά μου. Και το κεφάλι μου και το πουλί μου και το χέρι μου και το πόδι μου. Και στις καλές τους στιγμές, και στους κακές τους στιγμές. Όλα με καθιστούν αυτό που είμαι».
Προβλήματα Μαθηματικών. Με εκτεταμένες στατιστικές αναλύσεις και προσομοιώσεις Monte Carlo βρήκα ότι η βέλτιστη λύση για το πρόβλημα του γάτου είναι να του κρεμάσουμε κουδούνα στην ουρά.
Πραγματικά προβλήματα. Θα το κάνεις κιόλας; (εσύ ο ίδιος, όχι να βάλεις κάποιον άλλον)
Προβλήματα Μαθηματικών. Σκέψου καλά πριν πράξεις. Ανέλυσε το θέμα από όλες τις πλευρές, και μην προχωρήσεις στην πράξη μέχρι να το συλλάβεις ολοκληρωτικά.
Πραγματικά προβλήματα. Αν δεν λερώσεις τα χέρια σου, δεν πρόκεται καν να συλλάβεις το πρόβλημα.
Προβλήματα Μαθηματικών. Η Ιθάκη είναι που μετράει, το ταξίδι για την Ιθάκη είναι μέσον για κάποιο σκοπό.
Πραγματικά προβλήματα. Το ταξίδι για την Ιθάκη είναι κι αυτό μέρος της Ιθάκης. Να εύχεσαι να ‘ναι μακρύς ο δρόμος.
Προβλήματα Μαθηματικών. Η Ιθάκη με πρόδωσε, τη βρήκα μίζερη και φτωχική...
Πραγματικά προβλήματα. Μα είσαι σοβαρός; Η Ιθάκη δεν σε πρόδωσε, η Ιθάκη σ’ έδωσε το ωραίο ταξίδι! Χωρίς αυτήν δεν θα ‘χες βγει στον δρόμο. Και μεταξύ μας τώρα... δεν έχεις καταλάβει ακόμα Ιθάκες τι σημαίνουν;
Φίλε μου, πιστεύω ότι σε κάποια στιγμή πρέπει να ξεπεράσεις την αγάπη σου για τα μαθηματικά και να ενηλικιωθείς. Να κοιτάξεις κατάματα το γεγονός ότι 1) δεν είσαι ευτυχισμένος 2) και, κατά πάσα πιθανότητα, δεν πρόκειται να γίνεις όπως προδιαγράφεται το μέλλον που επιλέγεις να χτίσεις διότι 3) αυτή η καταφυγή σου στα μαθηματικά είναι κάτι που σχετίζεται με τη μη-ευτυχία της γενικότερης ζωής σου. Ξέρεις για ποιο πράγμα μιλάω. Καλός μαθητής στο σχολείο, τώρα και καλός φοιτητής, θέλεις να γίνεις και καλός πανεπιστημιακός: καταφεύγεις σε τεχνητούς, καρτουνίστικους, διαχειρίσιμους κόσμους προκειμένου να κρυφτείς από την πραγματικότητα, η οποία είναι χαοτική, άναρχη και ασύγκριτα πιο ενδιαφέρουσα. Η επιδεξιότητα στα προβλήματα των Μαθηματικών δεν θα σε βοηθήσει στα πραγματικά προβλήματα της πραγματικής ζωής (μη σου πω, ακόμα και θα σε δυσκολέψει). Δεν είναι κάτι κακό όλα αυτά, είναι απλά μια εφηβεία. Και το ζητούμενο, όπως με όλες τις εφηβείες της ζωής, είναι σε κάποια στιγμή να την ξεπεράσεις.
Όσο για το βιβλίο Ανάλυσης που με ρώτησες, μπορείς να ξεκινήσεις από αυτό του Νεγρεπόντη.
Πολύ φιλικά,
Ένας παλιός μαθηματικός //ironprison.blogspot.com/
Χαίρομαι που αρχίζεις να συνηθίζεις το περιβάλλον του πανεπιστημίου. Μη σε τρομάζει, ένα παιχνίδι είναι που θα μάθεις σιγά-σιγά να το παίζεις. Στη συζήτησή μας προχθές μου ζήτησες να σου συστήσω ένα καλό βιβλίο Ανάλυσης διότι ονειρεύεσαι να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας. Το e-mail αυτό είναι προς απάντησή σου.
Ας αρχίσουμε από την αρχή: γιατί θέλεις να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας; Κι ας προχωρήσουμε στη συνέχεια: είναι ευκταίο να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας;
Σκέψου το λίγο. Πάνω εδώ μπορείς να παρατηρήσεις ότι δεν γράφονται τραγούδια για διανοούμενους. Το έχεις προσέξει; Θέλω να πω, μπορώ να σκεφτώ τραγούδια π.χ. για ψαράδες, για μοδίστρες, για εργάτες, για πόρνες, για μικροαπατεώνες, για αμαξάδες, για λαθρεμπόρους, για παλιατζήδες, για αγρότες, για μικροκλέφτες κι άλλους επαγγελματίες. Όλοι οι παραπάνω είναι άνθρωποι της πράξης, όχι της θεωρίας. Και συμφωνώ, όλοι οι παραπάνω έχουν κάτι το αξιοτραγούδιστο. Όμως ένα τραγούδι για τη διανόηση, το διανοείσαι; Δηλαδή, ένα τραγούδι για στοχαστές;.. επιστήμονες;... λόγιους;... φιλόσοφους;... ακαδημαϊκούς... αναλυτές;... θεολόγους;... θεωρητικούς του κινήματος;... Ας πούμε, πώς σου φαίνεται το ακόλουθο, πάνω στον Ψαρά του Γ. Μητσάκη;
Γιατί δε με θες, κυρά μουΌ,τι πιο ξενέρωτο έχω ακούσει! Νομίζω, πιο πιθανό να βγει κάποτε τραγούδι για εργολάβους κηδειών παρά για διανοούμενους!
Που ‘μαι αστροφυσικός;
Εμβριθής κι ακριβολόγος
Ήμουν κι απουσιολόγος
Άι κιου διακόσια δέκα
Ένας και μοναδικός.
Λοιπόν, είναι γεγονός: ο κόσμος εμπνέεται και τραγουδάει για ανθρώπους της πράξης, όχι για ανθρώπους των βιβλίων. Οπότε, προβληματίσου λίγο για την ατραγούδιστη ζωή στην οποία θέλεις να κρυφτείς. Το ερώτημα παραμένει: είναι ευκταίο να γίνεις σπουδαίος μαθηματικός και σπουδαίος επιστήμονας;
Μετά από αυτά, προβληματίσου και για τη διαφορά που έχουν τα προβλήματα των Μαθηματικών από τα πραγματικά προβλήματα της πραγματικής ζωής. Σε απασχολεί κι εσένα το θέμα, το κατάλαβα από τη συζήτησή μας προχθές. Λοιπόν, στο επιβεβαιώνω: τα προβλήματα των Μαθηματικών και τα πραγματικά προβλήματα της πραγματικής ζωής είναι δύο πολύ διαφορετικά ζώα. Να σου πω συνθηματικά πώς το έχω βρει εγώ:
Προβλήματα Μαθηματικών. Έχεις ένα καλά προσδιορισμένο ζήτημα και ψάχνεις τη λύση του ξεκινώντας από πρώτες αρχές και εφαρμόζοντας αυστηρούς λογικούς κανόνες.
Πραγματικά προβλήματα. Αν καταφέρεις να προσδιορίσεις καλά το ζήτημα, τότε το έλυσες! Αυτό ήταν, δεν έχει άλλο. Εκεί είναι όλα τα λεφτά.
Προβλήματα Μαθηματικών. Πρώτα ορίζεις τα στοιχεία του προβλήματός σου και κατόπιν οδηγείσαι στη λύση του με κάποιες τεχνικές.
Πραγματικά προβλήματα. Ο ορισμός του προβλήματος και η λύση του συν-εξελλίσσονται, το ένα τροφοδοτεί το άλλο διαρκώς. Όσο συχνά εφαρμόζεις τεχνικές για να οδηγηθείς σε μία λύση, άλλο τόσο συχνά αναγνωρίζεις πρώτα ότι κάτι είναι μέρος της λύσης και κατόπιν αναπροσδιορίζεις την αρχική σου σύλληψη του προβλήματος ώστε να την συμπεριλάβει.
Προβλήματα Μαθηματικών. Η γνώση εγκυροποιείται από τη συμμόρφωσή της με πρότερα θεωρητικά σχήματα. Η κρίσιμη ερώτηση είναι: Συμφωνεί με τη θεωρία;
Πραγματικά προβλήματα. Η γνώση εγκυροποιείται από τους καρπούς της στον πραγματικό κόσμο. Η κρίσιμη ερώτηση είναι: Δουλεύει; Δίνει αποτελέσματα;
Προβλήματα Μαθηματικών. Η αποστασιοποιημένη στοχαστική θεώρηση είναι η ασφαλέστερη στάση για αξιόπιστη γνώση.
Πραγματικά προβλήματα. Η προσωπική ανάμιξη και δράση είναι η ασφαλέστερη στάση για αξιόπιστη γνώση.
Προβλήματα Μαθηματικών. Όλη η παραγωγή γνώσης συμβαίνει κατά τη θεωρητική επεξεργασία. Κατόπιν, οι καρποί της εφαρμόζονται σχεδόν αυτόματα στην πραγματικότητα – μετά μένει μόνο να βιδώσεις τις βίδες.
Πραγματικά προβλήματα. Μόλις τελειώσει η θεωρητική επεξεργασία, τότε είναι που αρχίζει το σημαντικό μέρος. Η πράξη περιλαμβάνει κι αυτή παραγωγή γνώσης.
Προβλήματα Μαθηματικών. Πώς τεκμηριώνεις τις ιδέες σου;
Πραγματικά προβλήματα. Πώς ρισκάρεις για τις ιδέες σου;
Προβλήματα Μαθηματικών. Νους εναντίον σάρκας (ψυχή εναντίον παθών, διάνοια εναντίον συναισθημάτων, ανώτερος εαυτός εναντίον κατώτερου εαυτού κ.λπ.)
Πραγματικά προβλήματα. Τα λόγια που έγραφε ο Montaigne πριν πέντε αιώνες: «Δεν απορρίπτω κανένα τους, είναι όλα δικά μου. Και το κεφάλι μου και το πουλί μου και το χέρι μου και το πόδι μου. Και στις καλές τους στιγμές, και στους κακές τους στιγμές. Όλα με καθιστούν αυτό που είμαι».
Προβλήματα Μαθηματικών. Με εκτεταμένες στατιστικές αναλύσεις και προσομοιώσεις Monte Carlo βρήκα ότι η βέλτιστη λύση για το πρόβλημα του γάτου είναι να του κρεμάσουμε κουδούνα στην ουρά.
Πραγματικά προβλήματα. Θα το κάνεις κιόλας; (εσύ ο ίδιος, όχι να βάλεις κάποιον άλλον)
Προβλήματα Μαθηματικών. Σκέψου καλά πριν πράξεις. Ανέλυσε το θέμα από όλες τις πλευρές, και μην προχωρήσεις στην πράξη μέχρι να το συλλάβεις ολοκληρωτικά.
Πραγματικά προβλήματα. Αν δεν λερώσεις τα χέρια σου, δεν πρόκεται καν να συλλάβεις το πρόβλημα.
Προβλήματα Μαθηματικών. Η Ιθάκη είναι που μετράει, το ταξίδι για την Ιθάκη είναι μέσον για κάποιο σκοπό.
Πραγματικά προβλήματα. Το ταξίδι για την Ιθάκη είναι κι αυτό μέρος της Ιθάκης. Να εύχεσαι να ‘ναι μακρύς ο δρόμος.
Προβλήματα Μαθηματικών. Η Ιθάκη με πρόδωσε, τη βρήκα μίζερη και φτωχική...
Πραγματικά προβλήματα. Μα είσαι σοβαρός; Η Ιθάκη δεν σε πρόδωσε, η Ιθάκη σ’ έδωσε το ωραίο ταξίδι! Χωρίς αυτήν δεν θα ‘χες βγει στον δρόμο. Και μεταξύ μας τώρα... δεν έχεις καταλάβει ακόμα Ιθάκες τι σημαίνουν;
Φίλε μου, πιστεύω ότι σε κάποια στιγμή πρέπει να ξεπεράσεις την αγάπη σου για τα μαθηματικά και να ενηλικιωθείς. Να κοιτάξεις κατάματα το γεγονός ότι 1) δεν είσαι ευτυχισμένος 2) και, κατά πάσα πιθανότητα, δεν πρόκειται να γίνεις όπως προδιαγράφεται το μέλλον που επιλέγεις να χτίσεις διότι 3) αυτή η καταφυγή σου στα μαθηματικά είναι κάτι που σχετίζεται με τη μη-ευτυχία της γενικότερης ζωής σου. Ξέρεις για ποιο πράγμα μιλάω. Καλός μαθητής στο σχολείο, τώρα και καλός φοιτητής, θέλεις να γίνεις και καλός πανεπιστημιακός: καταφεύγεις σε τεχνητούς, καρτουνίστικους, διαχειρίσιμους κόσμους προκειμένου να κρυφτείς από την πραγματικότητα, η οποία είναι χαοτική, άναρχη και ασύγκριτα πιο ενδιαφέρουσα. Η επιδεξιότητα στα προβλήματα των Μαθηματικών δεν θα σε βοηθήσει στα πραγματικά προβλήματα της πραγματικής ζωής (μη σου πω, ακόμα και θα σε δυσκολέψει). Δεν είναι κάτι κακό όλα αυτά, είναι απλά μια εφηβεία. Και το ζητούμενο, όπως με όλες τις εφηβείες της ζωής, είναι σε κάποια στιγμή να την ξεπεράσεις.
Όσο για το βιβλίο Ανάλυσης που με ρώτησες, μπορείς να ξεκινήσεις από αυτό του Νεγρεπόντη.
Πολύ φιλικά,
Ένας παλιός μαθηματικός //ironprison.blogspot.com/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου